等式的解为．故选C．

考点：函数的图象，分段函数，解不等式．

【名师点睛】解本题不等式，可以首先求得函数的解析式，然后解具体的不等式，但是如果应用函数的图象与性质解题，利用数形结合的思想，可以使问题解决简单化，直观化．

二、填空题

7．（不等式选讲选做题）不等式|2x+1|―|x―4|>2的解集是 .

【答案】

【解析】当时，不等式化为：，∴

当时，不等式化为： ∴

当时， ∴

综上所述，不等式的解集为.

8．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 ．

【答案】

【解析】

试题分析：由绝对值不等式得，．要使不等式对任意实数恒成立需有，解得．所以实数的取值范围为．

考点：恒成立问题求参数范围．

【方法点睛】（1）绝对值不等式求最值，利用可以求出的最小值．（2）恒成立问题求参数范围常常转化为最值问题，即由恒成立得，．本题将问题转化为,然后解关于a的不等式即可．