而EF∥AC,AC⊥BD,故EF⊥BD成立.
故只需证EF⊥B1B即可.
因为正棱柱的侧棱垂直于底面,
所以B1B⊥EF成立.
所以EF⊥平面BDD1B1成立,从而问题得证.
法二:∵ABCD-A1B1C1D1为正四棱柱,
∴▱ABCD为正方形,∴AC⊥BD.
又∵E,F分别为AB,BC的中点,
∴EF∥AC,∴EF⊥BD.
又∵B1B⊥平面ABCD,
∴B1B⊥EF.
又B1B∩BD=B,
∴EF⊥平面BDD1B1.
又EF⊂平面B1EF,
∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.
8.证明:设F1(-c,0),F2(c,0)(c2=a2-b2),
则|OF2|=c.设A(x0,y0),∵AF2⊥F1F2,
∴x0=c,代入+=1可解得y0=±.
∴|AF2|=.
∴|AF1|=2a-|AF2|=2a-=.
在Rt△AF2F1中,O是F1F2的中点,
∴O到AF1的距离为d==·==|OF2|=c.
∴=c,化简整理得a2=2b2.∴a=b.