5.直线y=a与函数y=1/3x3-x2的图象有三个相异的交点,则实数a的取值范围是　　　　.

　　【解析】f'(x)=x2-2x,令f'(x)=0,得x=0或x=2.

　　∵f(0)=0,f(2)=-4/3,∴-4/3

　　【答案】-4/3

6.若a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=　　　　.

　　【解析】∵f'(x)=3x2-12,

　　∴当x<-2时,f'(x)>0;当-22时,f'(x)>0.

　　∴x=2是f(x)的极小值点.

　　又a为f(x)的极小值点,

　　∴a=2.

　　【答案】2

7.求函数f(x)=x^2/e^x 的极值.

　　【解析】函数f(x)的定义域为R,

　　f'(x)=(2x"·" e^x "-" x^2 "·" e^x)/("(" e^x ")" ^2 )=(x"(" 2"-" x")" )/e^x ,

　　令f'(x)=0,得x=0或x=2.

　　当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:

x (-∞,0) 0 (0,2) 2 (2,+∞) f'(x) - 0 + 0 - f(x) ↘ 0 ↗ 4e-2 ↘

　　由上表可以看出,当x=0时,函数取得极小值,且为f(0)=0;当x=2时,函数取得极大值,且为f(2)=4e-2.

拓展提升(水平二)

8.设函数f(x)=xex,则(　　).

　　A.x=1为f(x)的极大值点

　　B.x=1为f(x)的极小值点

　　C.x=-1为f(x)的极大值点

　　D.x=-1为f(x)的极小值点

　　【解析】∵f(x)=xex,∴f'(x)=ex+xex=ex(1+x).当f'(x)≥0,即ex(1+x)≥0时,解得x≥-1,∴当x≥-1时,函数f(x)为增函数.

　　同理可得,当x<-1时,函数f(x)为减函数.

　　∴x=-1时,函数f(x)取得极小值.

　　【答案】D

9.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)图象的是(　　).