1．已知数列{xn}满足x1＝，且xn＋1＝(n∈N*)．

(1)用数学归纳法证明：0

(2)设an＝，求数列{an}的通项公式．

解：(1)证明：①当n＝1时，x1＝∈(0，1)，不等式成立．

②假设当n＝k(k∈N*，k≥1)时，结论成立，

即xk∈(0，1)，

则当n＝k＋1时，xk＋1＝，

因为xk∈(0，1)，所以2－xk>0，即xk＋1>0.

又因为xk＋1－1＝<0，所以0

综合①②可知0

(2)由xn＋1＝可得＝＝－1，

即an＋1＝2an－1，所以an＋1－1＝2(an－1)．

令bn＝an－1，

则bn＋1＝2bn，又b1＝a1－1＝－1＝1，

所以{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，

即bn＝2n－1，所以an＝2n－1＋1.

2．将正整数作如下分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，(7，8，9，10)，(11，12，13，14，15)，(16，17，18，19，20，21)，...分别计算各组包含的正整数的和如下：

S1＝1，

S2＝2＋3＝5，

S3＝4＋5＋6＝15，

S4＝7＋8＋9＋10＝34，

S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65，

S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111，

...

试猜测S1＋S3＋S5＋...＋S2n－1的结果，并用数学归纳法证明．

解：由题意知，当n＝1时，S1＝1＝14；

当n＝2时，S1＋S3＝16＝24；

当n＝3时，S1＋S3＋S5＝81＝34；