课时跟踪检测(十二) 数学归纳法

　　1．数学归纳法证明中，在验证了n＝1时命题正确，假定n＝k时命题正确，此时k的取值范围是　　(　　)

　　A．k∈N　　　　　　　　 B．k>1，k∈N*

　　C．k≥1，k∈N* D．k>2，k∈N*

　　解析：选C　数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法，所以k是正整数；因为第一步是递推的基础，所以k大于等于1.

　　2．用数学归纳法证明1＋2＋3＋...＋n3＝，则当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(　　)

　　A．k3＋1

　　B．(k＋1)3

　　C.

　　D．(k3＋1)＋(k3＋2)＋(k3＋3)＋...＋(k＋1)3

　　解析：选D　当n＝k时，等式左端＝1＋2＋...＋k3.

　　当n＝k＋1时，等式左端＝1＋2＋...＋k3＋(k3＋1)＋(k3＋2)＋(k3＋3)＋...＋(k＋1)3，故选D.

　　3．设f(n)＝＋＋＋...＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)

　　A.　 B.

　　C.＋ D.－

　　解析：选D　因为f(n)＝＋＋...＋，

　　所以f(n＋1)＝＋＋...＋＋＋，

　　所以f(n＋1)－f(n)＝＋－＝－.

　　4．某同学回答"用数学归纳法证明

　　证明：(1)当n＝1时，显然命题是正确的．

　　(2)假设n＝k时，有

所以当n＝k＋1时命题是正确的．