[情境导学]

5月31日是世界无烟日．有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手．这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？

探究点一　2×2列联表和统计量χ2

思考1　什么是列联表？怎样从列联表判断两个变量有无关系？

答　设A、B为两个变量，变量A可以取两个值A1，A2，变量B可以取两个值B1，B2，得下表

B

A B1 B2 总计 A1 a b a＋b A2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 若＝·，则可以认为A1与B1独立；若＝·，则可以认为A1与B2独立；若＝·时，则可以认为A2与B1独立；若＝·，则可以认为A2与B2独立．

思考2　统计量χ2有什么作用？

答　χ2＝，

用χ2的大小可判断变量A、B是否有关联．

思考3　根据χ2的值怎样判定两个变量的独立性？

答　当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A、B有关联；

当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A、B有关联；

当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A、B有关联；

当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A、B有关联．

例1　在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则χ2≈__________.(结果保留3位小数)