解析:x2+y2=(1+5cos θ)2+(2+5sin θ)2=30+(10cos θ+20sin θ)=30+10sin(θ+α),其中tan α=,α为锐角,故x2+y2的最大值与最小值分别为30+10,30-10.

答案:30+10,30-10

8.物体从高处以初速度v0 m/s沿水平方向抛出,以抛出点为原点,水平直线为x轴,物体所经路线的参数方程为　　　　　.

解析:设物体抛出的时刻为0 s,在时刻t s时其坐标为M(x,y),

　　由于物体做平抛运动,

　　依题意,得(t为参数),

　　这就是物体所经路线的参数方程.

答案:(t为参数)

9.已知曲线C的参数方程是(t为参数).

(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;

(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值.

解:(1)把点M1的坐标(0,1)代入解得t=0,所以点M1在曲线C上.

　　把点M2的坐标(5,4)代入这个方程组无解,所以点M2不在曲线C上.

　　(2)因为点M3(6,a)在曲线C上,所以解得t=2,a=9,所以a的值为9.

10.求椭圆=1中斜率是m的平行弦的中点的轨迹的参数方程.

解:如图,设P1P2是斜率为m的平行弦中的任意一条弦,它所在直线的方程是y=mx+k,这里k是参数,把上式代入椭圆方程,得b2x2+a2(mx+k)2=a2b2,(a2m2+b2)x2+2a2mkx+a2k2-a2b2=0,①

这个方程的两个根就是P1和P2的横坐标x1和x2,设P1P2的中点是P'(x',y'),那么x'=,