第2课时　函数极值的应用

1.

] 学 ]

已知函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数y=(1-x)f'(x)的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是(　　)

A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)

C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2) ]

D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)

解析:由题图可知,当x<-2时,f'(x)>0;当-22时,f'(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值. Z| |k ]

答案:D

2.已知函数f(x)=x3-ax2+4,若f(x)的图像与x轴正半轴有两个不同的交点,则实数a的取值范围为(　　)

A.(1,+∞) B.(3/2 "," +"∞" )

C.(2,+∞) D.(3,+∞)

解析:由题意可知f(x)=x3-ax2+4=0有两个不等的正根,即a=x+4/x^2 有两个不等的正根.

] ]

　　设h(x)=x+4/x^2 (x>0), 学 ]

　　则h'(x)=1-8/x^3 =(x^3 "-" 8)/x^3 .

　　令h'(x)=0,得x=2.

　　由h'(x)>0,得x>2,此时函数是增加的, ] 学 ]

　　由h'(x)<0,得0

　　即h(x)在x=2处取得极小值h(2)=2+4/2^2 =2+1=3,结合h(x)的图像可得a>3.故选D.

答案:D