1已知圆的摆线的参数方程为{■(x=2"(" φ"-" sinφ")," @y=2"(" 1"-" cosφ")" )┤(φ为参数),则它的一个拱的宽度和高度分别为(　　)

A.4π,2 B.2π,4

C.2π,2 D.4π,4

解析由摆线的参数方程可知,产生摆线的圆的半径r=2,又由摆线的产生过程可知,摆线一个拱的宽度等于圆的周长,即为2πr=4π,摆线的拱高等于圆的直径4.

答案D

2已知一个圆的参数方程为{■(x=3cosθ"," @y=3sinθ)┤(θ为参数),则在圆的摆线的参数方程中与参数φ=π/2 对应的点A与点B(3π/2 "," 2)之间的距离为(　　)

A.π/2-1B.√2 C.√10 D.√(3π/2 "-" 1)

解析根据圆的参数方程可知,圆的半径为3,则它的摆线的参数方程为{■(x=3"(" φ"-" sinφ")," @y=3"(" 1"-" cosφ")" )┤(φ为参数).把φ=π/2 代入参数方程,得{■(x=3(π/2 "-" 1)"," @y=3"," )┤即A(3π/2 "-" 3"," 3),

所以|AB|=√((3π/2 "-" 3"-" 3π/2)^2+"(" 3"-" 2")" ^2 )=√10.

答案C

★3如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,曲线AEFGH...叫做"正方形的渐开线",其中⏜AE,⏜EF,⏜FG,⏜GH...的圆心依次按B,C,D,A循环,它们依次相连接,则曲线段AEFGH的长是(　　)

A.3π B.4π

C.5π D.6π

解析根据渐开线的定义可知,⏜AE 是半径为1的 1/4 圆周长,长度为 π/2,继续旋转可得⏜EF 是半径为2的 1/4 圆周长,长度为π;⏜FG 是半径为3的 1/4 圆周长,长度为 3π/2;⏜GH 是半径为4的 1/4 圆周长,长度为2π.所以曲线段AEFGH的长是5π.

答案C