7证明：方法一(分析法)：要证明(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，

　　只要证明a2c2＋b2c2＋a2d2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2，

　　也就是证明b2c2＋a2d2≥2abcd，

　　即(bc－ad)2≥0.

　　∵(bc－ad)2≥0成立，

　　∴(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2成立．

　　方法二(综合法)：∵b2c2＋a2d2≥2abcd，

　　∴a2c2＋b2c2＋a2d2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2，

　　即(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.

　　8. 证明：要证logn(n＋1)＞logn＋1(n＋2)，

　　即证logn(n＋1)－logn＋1(n＋2)＞0. (*)

　　∵

　　，又∵当n＞1时，logn＋1n＞0且logn＋1(n＋2)＞0，logn＋1n≠logn＋1(n＋2)，

　　∴logn＋1n·logn＋1(n＋2)＜ [logn＋1n＋logn＋1(n＋2)]2

　　＝

　　＝.

　　故1－logn＋1n·logn＋1(n＋2)＞0，

　　∴.

　　这说明(*)式成立，∴logn(n＋1)＞logn＋1(n＋2)．

9. 证明：(1)(方法一)由得，代入椭圆方