答案:1/2

5.已知函数f(x)=2x3-6x2+a在上有最小值-37,求a的值,并求f(x)在上的最大值.

【解析】f'(x)=6x2-12x=6x(x-2).

由f'(x)=0,得x=0或x=2.

当x变化时,f'(x), f(x)的变化情况如下表:

x -2 (-2,0) 0 (0,2) 2 f'(x) + 0 - 0 f(x) -40+a ↗ 极大值a ↘ -8+a 所以当x=-2时,f(x)min=-40+a=-37,

所以a=3.

所以当x=0时,f(x)取到最大值3.

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