8.已知α、β为锐角,若p:sinα

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:可以利用特殊值法加以否定,从而得到正确结论.

令α=,β=,满足p,而q不成立,故pq;而当q成立时,由>α+β>α,利用单调性明显可得p成立.

答案:B

我综合 我发展

9.设集合A、B是全集U的两个子集,则AB是(A)∪B=U的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:直接推较为复杂,可借助Venn图来求解.

运用Venn图.AB时,如图所示.

则(A)∪B=U成立.

当A=B时,如图所示.

(A)∪B=(B)∪B=U成立,即(A)∪B=U成立时,可有AB.

答案:A

10.已知p、q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么:

(1)s是q的什么条件?

(2)r是q的什么条件?

(3)p是q的什么条件?

解析:可将已知r、p、q、s的关系用图表示,然后利用图示解答问题.

答案:由图可知:(1)因为qs,srq,所以s是q的充要条件.

(2)因为rq,qsr,

所以r是q的充要条件.

(3)因为qsrp,而pq,

所以p是q的必要不充分条件.

11.指出下列各组命题中,p是q的什么条件(充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件).

(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除;