2017-2018学年人教版选修3-4 第十一章 3.简谐运动的回复力和能量 作业3
2017-2018学年人教版选修3-4 第十一章 3.简谐运动的回复力和能量 作业3第4页

左.

答案:回复力大小为8 N,方向向左;加速度的大小为4 m/s2,方向向左.

10.一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数为k=400 N/m,弹簧的上端与空心物体A连接,物体B置于A内,B的上下表面恰好与A接触,如图11-3-16所示,A和B的质量均为1 kg,先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动,已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小(g取10 m/s2,阻力不计)求:

图11-3-16

(1)物体A的振幅;

(2)物体B的最大速率;

(3)在最高点和最低点A对B的作用力.

解析:(1)振子在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩Δx

(mA+mB)g=kΔx

Δx=(mA+mB)g/k=5 cm

开始释放时振子处在最大位移处,故振幅A为:

A=5 cm+5 cm=10 cm.

(2)由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量,故弹簧势能相等,设振子的最大速率为v,从开始到平衡位置,根据机械能守恒定律:mg·A=mv2/2

v==1.4 m/s

即B的最大速率为1.4 m/s.

(3)在最高点,振子受到的重力和弹力方向相同,根据牛顿第二定律:

a==20 m/s2

A对B的作用力方向向下,其大小FN1为:

FN1=mBa-mBg=10 N

在最低点,振子受到的重力和弹力方向相反,根据牛顿第二定律:

a==20 m/s2

A对B的作用力方向向上,其大小FN2为:

FN2=mBa+mBg=30 N.