①函数f(x)的零点在(1,2)或(2,3)内;

②函数f(x)在(3,5)内无零点;

③函数f(x)在(2,5)内有零点;

④函数f(x)在(2,4)内不一定有零点;

⑤函数f(x)的零点必在(1,5)内.

以上说法错误的是　　　　(将序号填在横线上).

解析:函数有唯一零点,依题意必在(1,5)内.

　　故①在(1,2)或(2,3)内不正确;②在(3,5)内无零点,不正确;③在(2,5)内有零点也不正确;而④零点不一定在(2,4)内,正确;⑤正确.故①②③是错误的.

答案:①②③

10.利用二分法,借助计算器,求方程lg x=2-x的近似解.(精度为0.1)

解:作出y1=lg x,y2=2-x的图像如图所示,可以发现,方程lg x=2-x有唯一解,记为x0,并且解在区间[1,2]内.

　　设f(x)=lg x+x-2,用计算器计算得

　　f(1)<0,f(2)>0,则x∈[1,2];

　　f(1.5)<0,f(2)>0,则x∈[1.5,2];

　　f(1.75)<0,f(2)>0,则x∈[1.75,2];

　　f(1.75)<0,f(1.875)>0,则x∈[1.75,1.875];

　　f(1.75)<0,f(1.812 5)>0,则x∈[1.75,1.812 5].

　　由于1.812 5-1.75=0.062 5<0.1,

　　因此可以取[1.75,1.812 5]内的任意一个数作为函数零点的近似值,我们不妨取1.8作为方程lg x=2-x的近似解.

11.导学号85104091某电脑公司生产A型手提电脑,2012年平均每台A型手提电脑生产成本为5 000元,并以纯利润20%标定出厂价.2013年开始,公司加强管理,降低生产成本.2016年平均每台A型手提电脑尽管出厂价仅是2012年出厂价的80%,但却实现了纯利润50%的高收益.

(1)求2016年每台A型手提电脑的生产成本;

(2)以2012年的生产成本为基数,用二分法求2013年~2016年生产成本平均每年降低的百分数(精确到1%).

解:(1)设2016年每台A型手提电脑的生产成本为P元,依题意得P(1+50%)=5 000×(1+20%)×80%,

　　解得P=3 200(元).

　　(2)设2013年~2016年生产成本平均每年降低的百分数为x,根据题意,得5 000(1-x)4=3 200(0

　　即5(1-x)2=4(0

　　令f(x)=5(1-x)2-4,则f(0.10)=0.05>0,f(0.11)=-0.039 5<0,

　　∴f(x)在(0.10,0.11)内有一个零点x0.

　　取区间[0.10,0.11]的中点x1=0.105,

　　则f(0.105)≈0.005>0,

　　∴f(0.11)·f(0.105)<0.

　　∴x0∈(0.105,0.11).

　　0.105和0.11精确到0.01的近似值都是0.11.

　　∴f(x)=0的近似解是11%.