=(4Δx+"(" Δx")" ^2 "-" 7Δx)/Δx=Δx-3,

　　所以f'(2)=lim┬(Δx"→" 0) Δy/Δx=(lim)┬(Δx"→" 0)(Δx-3)=-3.

　　同理可得f'(6)=5.

　　所以在第2 h与第6 h时,原油温度的瞬时变化率分别为-3和5,它说明在第2 h附近,原油温度大约以3 ℃/h的速度下降;在第6 h附近,原油温度大约以5 ℃/h的速度上升.

★10.已知线段AB的长为10米,在它的两个端点处各有一个光源,线段AB上的点P距光源A x米,若点P受两个光源的总光照度I(x)=8/x^2 +1/("(" 10"-" x")" ^2 ),其单位为:勒克斯.

(1)当x从5变到8时,求点P处的总光照度关于点P与光源A的距离x的平均变化率,它代表什么实际意义?

(2)求I'(5),并解释它的实际意义.

解(1)当x从5变到8时,点P处的总光照度关于点P与光源A的距离x的平均变化率为

　　 学 Z X X K](I"(" 8")-" I"(" 5")" )/(8"-" 5)=(1/8+1/4)"-" (8/25+1/25)/3=(3/200)/3=0.005(勒克斯/米), Z+ +k ] 学 ]

　　它表示点P与光源A的距离从5米增加到8米的过程中,距离每增加1米,光照度平均增强0.005勒克斯.

　　(2)因为I(x)=8/x^2 +1/("(" 10"-" x")" ^2 ),

　　所以I'(x)=8×(-2·x-3)+(-2)×(10-x)-3×(-1)=-16/x^3 +2/("(" 10"-" x")" ^3 ).所以I'(5)=-16/125+2/125=-14/125=-0.112(勒克斯/米).

　　它表示点P与光源A距离5米时,点P受两光源总光照度减弱的速度为0.112勒克斯/米.