3.3.3　函数的最大(小)值与导数

课时过关·能力提升

基础巩固

1.函数y=x-sin x,x∈[π/2 "," π]的最大值是(　　)

A.π-1 B.π/2-1

C.π D.π+1

解析:∵y'=1-cos x,x∈[π/2 "," π],∴y'≥0.

　　∴y=x-sin x在[π/2 "," π]上是增函数.

　　∴当x=π时,ymax=π.

答案:C

2.函数f(x)=4x-x4在x∈[-1,2]上的最大值、最小值分别是(　　)

A.f(1)与f(-1) B.f(1)与f(2)

C.f(-1)与f(2) D.f(2)与f(-1)

解析:f'(x)=4-4x3,由f'(x)>0,得x<1,

　　由f'(x)<0,得x>1,所以f(x)=4x-x4在x=1时取极大值f(1)=3.

　　而f(-1)=-5,f(2)=-8,

　　所以f(x)=4x-x4在[-1,2]上的最大值为f(1),最小值为f(2).

答案:B

3.函数y=x3-3x+3在区间[-3,3]上的最小值是(　　)

A.1 B.5 C.12 D.-15

解析:y'=3x2-3,令y'=0,得3x2-3=0,

　　解得x=1或x=-1.

　　∵当-1

　　当x>1或x<-1时,y'>0.

　　∴y极小值=y|x=1=1,y极大值=y|x=-1=5,

　　而端点值y|x=-3=-15,y|x=3=21,∴ymin=-15.

答案:D

4.已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,则此函数在[-2,2]上的最小值是(　　)

A.-37 B.-29 C.-5 D.-11