＝·＝(i＝1,2，...，n)．

　　(3)求和：

　　Sn＝Si′＝

　　＝＋＋...＋

　　＝n

　　＝n·

　　＝，

　　从而得到S的近似值S≈Sn＝.

　　(4)取极限：当n趋向于无穷大时，Sn越来越趋向于S，所以S＝Sn＝.所以由直线x＝1，x＝2，y＝0及曲线y＝围成的图形的面积S为.

　　对点练二　求变速直线运动的路程

　　4．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为(　　)

　　A． B． C．1 D．

　　解析：选B　曲线v(t)＝t与直线t＝0，t＝1，横轴围成的三角形面积S＝即为这段时间内物体所走的路程．

　　5．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2在0≤t≤a内经过的路程为9，求a的值．

解：将区间[0，a]n等分，记第i个区间为(i＝1,2，...，n)，此区间长为，用小矩形面积2·近似代替相应的小曲边梯形的面积，则2·＝·(12＋22＋...＋n2)＝近似地等于速度曲线v(t)＝t2与直线t＝0，t＝a，t轴围成的曲边梯形