函数的单调递增区间为.

　　[答案]　

　　7．函数y＝x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是________．

　　[解析]　y′＝x2－2ax＋1有两个不相等零点，得Δ＝(－2a)2－4>0，得a2>1，解得a<－1或a>1．

　　[答案]　(－∞，－1)∪(1，＋∞)

　　8．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是__________．

　　[解析]　若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则y′＝－4x2＋b＝0有两个不相等的实数根，所以b>0.

　　[答案]　(0，＋∞)

　　三、解答题

　　9．定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋3同时满足以下条件：

　　①f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(－1,0)上是减函数；

　　②f(x)的导函数是偶函数；

　　③f(x)在x＝0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直．

　　求函数y＝f(x)的解析式．

　　[解]　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，

　　因为f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(－1,0)上是减函数，

　　所以f′(－1)＝3a－2b＋c＝0. ①

　　由f(x)的导函数是偶函数，得b＝0， ②

　　又f(x)在x＝0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直，所以f′(0)＝c＝－1， ③

由①②③得a＝，b＝0，c＝－1，