所以AD⊥PB,故·=0,排除B;

同理·=0,排除C.故选A.

8.设a,b,c是任意的非零空间向量,且它们互不共线,给出下列命题:①(a·b)c-(c·a)b=0;②|a|-|b|<|a-b|;③(b·a)c-(c·a)b一定不与c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2.其中正确的是(　D　)

(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④

解析:根据向量数量积的定义及性质,可知a·b和c·a是实数,而c与b不共线,故(a·b)c与(c·a)b不一定相等,故①错误;③因为[(b·a)c-(c·a)b]·c=(b·a)c2-(c·a)(b·c),所以当a⊥b,且a⊥c或b⊥c时,[(b·a)c-(c·a)b]·c=0,即(b·a)c-(c·a)b与c垂直,故③错误;易知②④正确.故选D.

9.已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,如图,则PC等于　　　　.

解析:因为=++,

所以||2=(++)2=+++2·+2·+2·= 36+36+36+0+0+2||||cos 60°=108+2×6×6×=144.

所以PC=12.

答案:12

10.已知a,b是异面直线,点A,B∈a,点C,D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2, CD=1,则a,b所成的角是　　　　 .

解析:=++,

所以·=·(++)=||2=1,

所以cos<,>==,

所以异面直线a,b所成角是60°.

答案:60°

11.设|m|=1,|n|=2,2m+n与m-3n垂直,a=4m-n,b=7m+2n,则向量a,b的夹角=