故选：C.

5．【福建省厦门第一中2019届高三5月市二检模拟考试】已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】D

【解析】

对函数求导：当a≤0时，f′（x）＝ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，

∴f（x）在R上单调递增．

当a＞0时，∵f′（x）＝ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，

∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．

∵函数f（x）＝ex﹣ax有两个零点x1＜x2，

∴f（lna）＜0，a＞e，

∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，①不正确；

函数的极小值点为

要证，只要证

因为函数f（x）在（﹣∞，）单调递减，故只需要证

构造函数

求导得到

所以函数单调递增，恒成立，

即，故得到

进而得证：，.故④正确.

又因为

根据，可得到.③不正确.