即关于两个转折点对应的横坐标的一半所在直线对称，又因为函数f（x）=|x+1|+|x-a|=的图象关于直线x=1对称，所以有

　　考点：奇偶函数图象的对称性

　　15．2

　　【解析】

　　【分析】

　　根据题意，由函数的周期为2可得f（2015/4）=（﹣1/4+2×252）=f（﹣1/4），进而结合函数的奇偶性可得f（﹣1/4）=﹣f（1/4），综合可得f（2015/4）的值，将其代入f（2015/4）+log25中计算可得答案．

　　【详解】

　　根据题意，函数f（x）的周期为2，则f（2015/4）=（﹣1/4+2×252）=f（﹣1/4），

　　又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣1/4）=﹣f（1/4），

　　故f（2015/4）=f（﹣1/4）=﹣f（1/4）=-log_2 (1/4+1)=2﹣log25，

　　则f（2015/4）+log25=2；

　　故答案为：2．

　　【点睛】

　　本题考查函数的奇偶性以及周期性的运用，关键是综合运用函数的周期性与奇偶性，分析求出f（2015/4）的值．函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证f(x)和 f("-" x)的关系，

　　16．① ④.

　　【解析】

　　【分析】

　　根据三角函数的相关性质对五个命题分别分析、判断后可得其中的真命题

　　【详解】

　　对于①，由于y=〖sin〗^4 x-〖cos〗^4 x=(〖sin〗^2 x+〖cos〗^2 x)(〖sin〗^2 x-〖cos〗^2 x)=〖cos〗^2 x-〖sin〗^2 x

　　=cos2x，所以函数的最小正周期为π．因此命题①正确

　　对于②，终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+π/2，k∈Z}，因此命题②不正确

　　对于③，在同一坐标系中，由三角函数的性质可得，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有在原点处有唯一的公共点，因此命题③不正确

　　对于④，把函数y=3sin(2x+π/3)的图象向右平移π/6，所得图象对应的解析式为

　　y=3 sin⁡[2(x-π/6)+π/3]=3sin2x，因此命题④正确

　　对于⑤，函数y=sin(x-π/2)=-sin(π/2-x)=-cosx，函数在区间[0，π]上单调递增，因此命题⑤不正确

　　综上可得所有正确命题的序号为① ④

　　【点睛】

　　本题主要考查了三角函数的的图象与性质及其变换，熟练掌握公式是解题的关键，本题较为基础。

　　17．（1）0； （2）1/2 .

　　【解析】

　　【分析】

　　(1)根据诱导公式化简即可得到结果；（2）将原式子通分得到4tan θ＝1＋tan2 θ，再由二倍角公式得到2sin θcos θ＝2sinθcosθ/(sin^2 θ+cos^2 θ)=2tanθ/(1+tan^2 θ)，代入可得到结果.

　　【详解】

　　(1)原式＝cosαsinα/(-cosα)+(sinα(-sinα))/(-sinα)=-sinα+sinα=0

　　（2）∵tan θ＋1/tanθ=(1+tan^2 θ)/tanθ=4 ，∴4tan θ＝1＋tan2 θ，

　　∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝2sinθcosθ/(sin^2 θ+cos^2 θ)=2tanθ/(1+tan^2 θ)=2tanθ/(4tan^2 θ)=1/2.

　　【点睛】

　　三角函数求值与化简必会的三种方法

　　(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=sinα/cosα;形如(asinx+bcosx)/(csinx+dcosx),asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切.

　　(2)"1"的灵活代换法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tanπ/4等.

(3)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.