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证明:∵a>0,∴.
∴.
同理,
又a+b+c=1，故三式相加得
［2(a+b+c)+3×］=(2+5)=.
9a,b是两个不同的正数，且a2+b2=1，比较大小:ab_______a2b2.
解析:∵1=a2+b2≥,
∴0 当a2=b2,即a=,b=时取等号，ab-a2b2=-(ab-)2+. ∵- ∴-(ab-)2+≥0. ∴ab≥a2b2. 答案:≥ 拓展探究 10求证:≤≤3. 证明:设y=,则(y-1)x2+(y+1)x+y-1=0. ①当y=1时x=0. ②当y≠1时,上式是关于x的二次方程,一定有实数解. ∴ 综合①②得≤y≤3,
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