3.4　生活中的优化问题举例

课时过关·能力提升

基础巩固

1.做一个容积为256 m3的方底无盖水箱,所用材料最省时,它的高为(　　)

A.6 m B.8 m C.4 m D.2 m

解析:设底面边长为x m,高为h m,则有x2h=256,所以h=256/x^2 .所用材料的面积设为S m2,则有S=4x·h+x2=4x·256/x^2 +x2=(256×4)/x+x2.S'=2x-(256×4)/x^2 ,

　　令S'=0,得x=8,因此h=256/64=4(m).

答案:C

2.某产品的销售收入y1(单位:万元)是产量x(单位:千台)的函数,y1=17x2;生产总成本y2(单位:万元)也是x(单位:千台)的函数,y2=2x3-x2(x>0),为使利润最大,应生产(　　)

A.9千台 B.8千台 C.6千台 D.3千台

解析:利润函数y=y1-y2=18x2-2x3(x>0),求导得y'=36x-6x2,令y'=0,得x=6或x=0(舍去).

答案:C

3.用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成一个铁盒.所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为(　　)

A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm

解析:设截去小正方形的边长为x cm(0

　　由题意,得V=x(48-2x)2,V'=12(x-8)(x-24).

　　令V'=0,则x=8∈(0,24).

答案:B

4.某工厂需要建一个面积为512 m2的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,则要使砌墙所用材料最省,则堆料场的长和宽分别为(　　)

A.16 m,16 m B.32 m,16 m

C.32 m,8 m D.16 m,8 m