显然f(0)=-1,即点(0,-1)在曲线y=f(x)上,

所求切线斜率为k=f'(0)=2,

所以切线方程为y-(-1)=2(x-0),即2x-y-1=0.

(2)方法一(一边为0):令g(x)=-ax2+(2a-1)x+2,

当a≥1时,方程g(x)的判别式Δ=(2a+1)2>0,

由g(x)=0得,x=-1/a,2,且-1/a<0<2,

x,f'(x),f(x)的关系如下

x ("-∞,-" 1/a) -1/a ("-" 1/a "," 2) 2 (2,+∞) f'(x) - 0 + 0 - f(x) ↘ 极小

值 ↗ 极大

值 ↘ ①若x∈(-∞,2],f(x)≥f("-" 1/a)=-e^(1/a)又因为a≥1,

所以0<1/a≤1,1

②若x∈(2,+∞),ax2+x-1>4a+2-1>0,ex>0,

所以f(x)=(ax^2+x"-" 1)/e^x >0,f(x)+e≥0,

综上,当a≥1时,f(x)+e≥0.

方法二(充要条件):

①当a=1时,f(x)=(x^2+x"-" 1)/e^x .显然ex>0,要证f(x)+e≥0只需证(x^2+x"-" 1)/e^x ≥-e,

即证h(x)=x2+x-1+e·ex≥0,

h'(x)=2x+1+e·ex,观察发现h'(-1)=0,

x,h'(x),h(x)的关系如下