又函数图象在点P处的切线斜率为8，∴f ′(1)＝8，

　　又f ′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴2a＋b＝5.②

　　解由①②组成的方程组，可得a＝4，b＝－3.

　　(2)由(1)得f ′(x)＝3x2＋8x－3，令f ′(x)>0，可得x<－3或x>；令f ′(x)<0，可得－3

　　∴函数f(x)的单调增区间为(－∞，－3)，(，＋∞)，单调减区间为(－3，)．

10．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex.设f(x)在区间[－1,1]上是单调函数，求a的取值范围.

　　[解析]　∵f(x)＝(x2－2ax)ex，

　　∴f′(x)＝(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex＝ex[x2＋2(1－a)x－2a]

　　令f′(x)＝0，即x2＋2(1－a)x－2a＝0，

　　解x1＝a－1－，x2＝a－1＋，

　　其中x1

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表

x (－∞，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大值  极小值  　　∵a≥0，∴x1<－1，x2≥0.f(x)在区间(x1，x2)上单调递减，

　　∴x2≥1，即a－1＋≥1，∴a≥.