C.(11,-22π) D.(-π,22π)

解析当φ=2π时,代入圆的渐开线方程,得x=11(cos2π+2π·sin2π)=11,y=11(sin2π-2π·cos2π)=-22π.故所求点为(11,-22π).

答案C

5已知圆的渐开线的参数方程是{■(x=cosθ+θsinθ"," @y=sinθ"-" θcosθ)┤(θ为参数),则此渐开线对应的基圆的直径是　　　　,当参数θ=π/4 时对应的曲线上的点的坐标为　.

解析由圆的渐开线的参数方程不难看出基圆的半径为1,故直径为2.把θ=π/4 代入渐开线的参数方程,得x=√2/2+(√2 π)/8,y=√2/2-(√2 π)/8,由此可得对应点的坐标为(√2/2+(√2 π)/8 "," √2/2 "-" (√2 π)/8).

答案2　(√2/2+(√2 π)/8 "," √2/2 "-" (√2 π)/8)

6已知渐开线{■(x=6"(" cosφ+φsinφ")," @y=6"(" sinφ"-" φcosφ")" )┤(φ为参数)的基圆的圆心为原点,把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的焦点坐标为　.

解析根据圆的渐开线方程可知基圆的半径r=6,其方程为x2+y2=36,把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的方程为(1/2 x)^2+y2=36,整理可得 x^2/144+y^2/36=1,这是一个焦点在x轴上的椭圆.c=√(a^2 "-" b^2 )=√(144"-" 36)=6√3,故焦点坐标为(6√3,0)和(-6√3,0).

答案(6√3,0)和(-6√3,0)

7当φ=π/2 时,圆的摆线{■(x=4φ"-" 4sinφ"," @y=4"-" 4cosφ)┤(φ为参数)上对应的点的坐标是　　　　　.

解析把φ=π/2 代入参数方程求解即可.

答案(2π-4,4)

8求摆线{■(x=2"(" t"-" sint")," @y=2"(" 1"-" cost")" )┤(t为参数,0≤t≤2π)与直线y=2的交点的直角坐标.

解当y=2时,2=2(1-cost),∴cost=0.

∵0≤t≤2π,

∴t=π/2 或 3π/2.

∴x1=2(π/2 "-" sin π/2)=π-2,

x2=2(3π/2 "-" sin 3π/2)=3π+2.

故交点坐标为(π-2,2),(3π+2,2).

能力提升