3．1.1　数系的扩充与复数概念

填一填 　　1.复数

　　(1)定义：把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位．满足i2＝－1，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．

　　(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．

　　2．复数集

　　(1)定义：全体复数所成的集合叫做复数集．

　　(2)表示：通常用大写字母C表示．

　　3．两个复数相等的充要条件

　　在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：

　　a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d.

　　4．复数的分类

　　(1)复数(a＋bi，a，b∈R)

　　(2)集合表示：

判一判 　　1.若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(×)

　　解析：当b＝0时，z是实数，故错误．

　　2．复数z＝bi是纯虚数．(×)

　　解析：当b＝0时，z是实数，故错误．

　　3．若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．(√)

　　解析：由复数相等的充要条件可知正确．

　　4．－1没有平方根．(×)

　　解析：－1的平方根为±i，所以错．

　　5．若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i.(×)

解析：由于两个虚数不能比较大小，所以错．