5．函数f(x)＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于________．

　　解析：函数的导数为f′(x)＝ex－1＋xex－1＝(1＋x)ex－1，当x＝1时，f′(1)＝2，即曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率k＝f′(1)＝2.

　　答案：2

　　6．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为________．

　　解析：设切点为(x0，y0)，

　　则y0＝x0＋1，且y0＝ln(x0＋a)，

　　所以x0＋1＝ln(x0＋a)．①

　　对y＝ln(x＋a)求导得y′＝，则＝1，

　　即x0＋a＝1.②

　　②代入①可得x0＝－1，

　　所以a＝2.

　　答案：2

　　7．设曲线f(x)＝ax－ln(x＋1)在点(1，f(1))处的切线与y＝x平行，则a＝________.

　　解析：f′(x)＝a－，

　　由题意得f′(1)＝，

　　即a－＝，

　　所以a＝1.

　　答案：1

　　8．求下列函数的导数．

　　(1)y＝(2x2－x＋1)4；

　　(2)y＝x；

　　(3)y＝xln(1－x)．

　　解：(1)y′＝4(2x2－x＋1)3(2x2－x＋1)′

　　＝4(2x2－x＋1)3·(4x－1)．

(2)y′＝ ＋x[(1＋x2)]′