得(m+3)x2+4mx+m=0.

　　∵直线与椭圆有两个公共点,

　　∴Δ=(4m)2-4m(m+3)=16m2-4m2-12m

　　=12m2-12m>0,解得m>1或m<0.

　　又m>0,且m≠3,∴m>1,且m≠3.

答案:(1,3)∪(3,+∞)

8.若直线3x-y-2=0截焦点为(0,±5√2)的椭圆所得弦中点的横坐标是 1/2,则该椭圆的标准方程是　　　　　　　　　　　　.

解析:设椭圆的标准方程为 y^2/a^2 +x^2/b^2 =1(a>b>0),

　　由{■(y^2/a^2 +x^2/b^2 =1"," @3x"-" y"-" 2=0"," )┤联立得(a2+9b2)x2-12b2x+4b2-a2b2=0,x1+x2=(12b^2)/(a^2+9b^2 )=1,

　　∴a2=3b2.0①

　　又由焦点为(0,±5√2)知,a2-b2=50.0②

　　由①②,得a2=75,b2=25.

　　故所求椭圆方程为 x^2/25+y^2/75=1.

答案:x^2/25+y^2/75=1

9.椭圆ax2+by2=1(a>0,b>0,且a≠b)与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|=2√2,直线OC的斜率为 √2/2,求椭圆的方程.

解:由直线方程和椭圆方程联立,得

　　{■(ax^2+by^2=1"," @x+y=1"," )┤则(a+b)x2-2bx+b-1=0.

　　设A(x1,y1),B(x2,y2),

　　则|AB|=√("(" 1+k^2 ")[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" )

　　=√2·√((4b^2 "-" 4"(" a+b")(" b"-" 1")" )/("(" a+b")" ^2 )).

　　∵|AB|=2√2,

　　∴√(a+b"-" ab)/(a+b)=1.0①

设C(x,y),则x=(x_1+x_2)/2=b/(a+b),y=1-x=a/(a+b).