8．将"函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c，使f(c)>0"反设，所得命题为________________________________________________________．

　　解析："至少存在"的反面为"不存在"．"不存在c，使f(c)>0"即"f(x)≤0恒成立"．

　　答案：函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]上恒有f(x)≤0.

　　9．和两异面直线AB、CD都相交的两条直线的位置关系是________．

　　解析：假设这两条直线不异面且不相交则平行，由空间几何知识可推出AB、CD共面，故假设错误，即这两条直线异面．

　　答案：异面或相交

　　三、解答题

　　10．求证：如果a>b>0，那么>.

　　证明：假设>不成立，则≤ .

　　若＝，则a＝b，与已知a>b矛盾，

　　若<，则ab矛盾，

　　故假设不成立，结论>成立．

　　11．正实数数列{an}中，a1＝1，a2＝5，且{a}成等差数列．证明：数列{an}中有无穷多项为无理数．

　　证明：由已知得a＝1＋24(n－1)，从而an＝，取n－1＝242k－1(k∈N＋)，则an＝(k∈N＋)．

　　用反证法证明这些an都是无理数．

　　假设an＝ (k∈N＋)为有理数，则an必为正整数，且an>24k，故an－24k≥1.

　　又an＋24k>1，所以(an－24k)(an＋24k)>1，与(an－24k)(an＋24k)＝1矛盾，故假设错误，即an＝(k∈N＋)都是无理数．

　　故数列{an}中有无穷多项为无理数．

　　12．(2011年高考江西卷节选)是否存在两个等比数列{an}，{bn}，使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不为0的等差数列？若存在，求{an}，{bn}的通项公式；若不存在，说明理由．

　　解：假设存在两个等比数列{an}，{bn}使b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不为0的等差数列．设{an}的公比为q1，{bn}的公比为q2，

　　则b2－a2＝b1q2－a1q1，b3－a3＝b1q－a1q，

　　b4－a4＝b1q－a1q.

　　由b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成等差数列，得

　　即

　　①×q2－②得a1(q1－q2)(q1－1)2＝0.

　　由a1≠0得q1＝q2或q1＝1.

　　(ⅰ)当q1＝q2时，由①②得b1＝a1或q1＝q2＝1，这时(b2－a2)－(b1－a1)＝0，与公差不为0矛盾．

(ⅱ)当q1＝1时，由①②得b1＝0或q2＝1，这时(b2－a2)－(b1－a1)＝0，与公差不为0