【详解】

　　直线kx-y-2k+1=0可化为y-1=k（x-2）过定点P（2，1）, 直线x+ky-3k-2=0可化为x-2+k(y-3)=0过定点Q（2,3），且满足k•1-1•k=0，∴两条直线互相垂直，垂足为M，其交点M在以PQ为直径的圆上，即M落在以T（2，2）为圆心，1为半径的圆上，所以|OM|的最小值为|OT|-1=2√2-1，故答案为2√2-1.

　　【点睛】

　　本题考查了直线的方程、圆的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、动点的轨迹问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题,发现两条直线垂直是关键点.

　　14．[-4/3，0]

　　【解析】

　　【分析】

　　由直线m过定点（4，0）可设直线m为kx-y-4k=0，由A" "，B" "，C三点到直线m的有向距离之和为(-2k-4k)/√(1+k^2 )+(2k-4k)/√(1+k^2 )+(kx-y-4k)/√(1+k^2 )=0，化简得kx-y-12k=0即求出了点C的轨迹，又C在圆上，所以转化为直线与圆有交点，即d≤r即可解得斜率范围.

　　【详解】

　　设直线m的方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0,设C(x,y)则A" "，B" "，C三点到直线m的有向距离之和为(-2k-4k)/√(1+k^2 )+(2k-4k)/√(1+k^2 )+(kx-y-4k)/√(1+k^2 )=0，化简得kx-y-12k=0,又C在圆x^2+(y-6)^2=35上，所以kx-y-12k=0与x^2+(y-6)^2=36有交点，圆心到直线的距离为(|-6-12k|)/√(1+k^2 )≤6 解得-4/3≤k≤0，故答案为[-4/3，0].

　　【点睛】

　　本题考查了新定义"有向距离"、点到直线的距离公式，根据题意求出点C的轨迹是关键，点C即为直线与圆的交点，即可利用直线与圆的位置关系解决问题.

　　15．(1)见解析(2)见解析

　　【解析】

　　试题分析：（1）连结AC,BD交于点0，连结OE，通过中位线的性质得到PA//OE，由线面平行判定定理得结果；（2）通过线面垂直得到DE ⊥ BC，通过等腰三角形得到DE ⊥ PC，由线面垂直判定定理可得DE ⊥面PBC，再结合面面垂直判定定理得即可得结果.

　　试题解析：（1）证明：连结AC,BD交于点0，连结OE，∵四边形ABCD为正方形，∴O

　　为AC的中点，又∵E为PC中点，∴OE为△PAC的中位线

　　∴ PA//OE，又∵OE⊂BDE,PA⊄面BDE, PA//面BDE.

　　（2）∵四边形ABCD为正方形，∴ BC⊥CD，PD⊥BC，∴BC ⊥面PCD

　　∴DE ⊥ BC，又∵PD=DC，E为PC中点

　　∴DE ⊥ PC，∴ DE ⊥面PBC，又∵DE⊂面BDE，∴面BDE⊥面PBC

　　点睛：本题主要考查了线面平行的判定，面面平行的判定，属于基础题；主要通过线线平行得到线面平行，常见的形式有：1、利用三角形的中位线（或相似三角形）；2、构造平行四边形；3、利用面面平行等；垂直关系中应始终抓住线线垂直这一主线..

　　16．（1）(3-4√3)/10；（2）y=3+2sin(x/2+π/3)，y_max=5.

　　【解析】

　　试题分析：（1）A点的坐标为(3/5, 4/5)，根据正弦、余弦定义可得sin∠AOC=4/5,cos∠AOC=3/5，

　　所以cos∠BOC=cos(π/3+∠AOC)=(3-4√3)/10.

　　（2）由题意知|AB|=|OC|=|OD|=1，在△AOC中，∠ACO=(π-x)/2，由正弦定理得(|CA|)/(sin∠AOC)=(|OA|)/(sin∠ACO)，即|CA|=sinx/(sin (π-x)/2)=2sin x/2，同理有|BD|=2sin(π/3-x/2)，

　　所以y=3+|CA|+|BD|=3+2sin x/2+2sin(π/3-x/2)=3+2sin(x/2+π/3)，

　　又因为∵0

　　试题解析：（1）A点的坐标为(3/5, 4/5)，所以sin∠AOC=4/5,cos∠AOC=3/5，

　　cos∠BOC=cos(π/3+∠AOC)=(3-4√3)/10.（5分）

　　（2）由题意知，y=3+|CA|+|BD|=3+2sin x/2+2sin(π/3-x/2)=3+2sin(x/2+π/3)（8分）

　　因为∵0

　　故当x=π/3时，y_max=5. （12分）

　　考点：1.三角函数定义；2.正弦定理；3.恒等变换公式.

　　17．(1) [1,21];(2) k≥2.

　　【解析】

　　试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得f'(x)= 3(x-1)(x-k) ，再分k≤1 和k>1 两种情况进行讨论；

　　试题解析：（1）解：k=3 时，f(x)=x^3-6x^2+9x+1

　　 则f^' (x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)

　　 令f^' (x)=0得x_1=1,x_2=3列表

x 0 (0,1) 1 (1,3) 3 (3,5) 3