课后导练

基础达标

1.下列各组向量中，不能作为表示平面内所有向量基底的一组是（ ）

A.a=(-1,2),b=(0,5)

B.a=(1,2),b=(2,1)

C.a=(2,-1),b=(3,4)

D.a=(-2,1),b=(4,-2)

解析:我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.D中两个向量共线，故不能作为一组基底.

答案:D

2.以下命题错误的是（ ）

A.若i、j分别是与平面直角坐标系中x轴、y轴同向的单位向量，则|i+j|=|i-j|

B.若a∥b，a=（x1,y1),b=(x2,y2),则必有

C.零向量的坐标表示为（0，0）

D.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标

解析:对B选项，两个向量中，若有与坐标轴共线的向量或零向量，则坐标不应写成比例式.

答案:B

3.已知a=（1，2），b=（x,1).若（a+2b）∥（2a-b），则x的值是（ ）

A.2 B.1 C. D.

解析:a+2b=（1，2）+2（x,1)=（1+2x，4），2a-b=2（1，2）-（x,1)=(2-x,3).

∵(a+2b)∥(2a-b)，

∴3(1+2x)-4(2-x)=0.

解得x=.

答案:C

4.如右图,=-3，且=a,=b,=c，则下列等式成立的是（ ）

A.c=-a+b

B.c=-a+2b

C.c=-b+2a

D.c=a+b

解析:由=+=-3，

即c=a-3(b-c),c=a-3b+3c.