充分条件，也是必要条件，即p是q的充要条件．

　　答案：充要

　　8．已知条件p：|x－1|＞a和条件q：2x2－3x＋1＞0，则使p是q的充分不必要条件的最小整数a＝________．

　　解析：由题意知a＞0，设A＝{x||x－1|＞a}＝{x|x＜1－a或x＞1＋a}，B＝{x|2x2－3x＋1＞0}＝{x|x＜或x＞1}，

　　由题意，AB，

　　所以由数轴可得或

　　所以a≥，故a的最小整数为1.

　　答案：1

　　9．求不等式ax2＋2x＋1＞0恒成立的充要条件．

　　解：当a＝0时，2x＋1＞0不恒成立．

　　当a≠0时，ax2＋2x＋1＞0恒成立⇔⇔a＞1.

　　所以不等式ax2＋2x＋1＞0恒成立的充要条件是a＞1.

　　10．已知命题p：|x－1|＜a(a＞0)，命题q：x2＋21＞10x，且p是q的既不充分也不必要条件，求a的取值范围．

　　解：由|x－1|＜a(a＞0)，解得1－a＜x＜1＋a.

　　所以命题p对应的集合为A＝{x|1－a＜x＜1＋a，a＞0}．

　　由x2＋21＞10x，解得x＜3或x＞7.

　　所以命题q对应的集合为B＝{x|x＜3或x＞7}．

　　显然集合BA，即qp，所以p不是q的必要条件．

　　如果p是q的充分条件，则p⇒q，即A⊆B，所以1＋a≤3或1－a≥7.

　　又a＞0，所以0＜a≤2.

　　所以若p是q的既不充分也不必要条件，应有a＞2.

　　[B.能力提升]

　　1．设a，b是实数，则"a>b"是"a2>b2"的(　　)

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

　　解析：选D.设a＝1，b＝－2，则有a>b，但a2b⇒/ a2>b2；设a＝－2，b＝1，显然a2>b2，但ab2⇒/ a>b.故"a>b"是"a2>b2"的既不充分也不必要条件．

　　2．设0＜x＜，则"xsin2x＜1"是"xsin x＜1"的(　　)

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选B.因为0＜x＜，所以0＜sin x＜1.由xsin x＜1知xsin2x＜sin x＜1，因此必