∵|x﹣1|≤1，

∴﹣1≤x﹣1≤1，

∴0≤x≤2．

∴集合B={x|0≤x≤2}，

∴A∩B={0，1}．

故选B．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查交集及其运算，求得A={﹣1，0，1}是关键，属于中档题．

7．设函数f(x)=|2x-1|，若不等式f(x)≥(|a+1|-|2a-1|)/(|a|)对任意实数a≠0恒成立，则x的取值集合是（ ）

A．(-∞,-1]∪[3,+∞) B．(-∞,-1]∪[2,+∞) C．(-∞,-3]∪[1,+∞) D．(-∞,-2]∪[1,+∞)

【答案】B

【解析】由题意，不令g(a)=(|a+1|-|2a-1|)/(|a|)(a≠0)，不等式f(x)≥g(a)对任意实数a≠0恒成立，等价于函数f(x)大于或等于g(a)的最大值，由函数g(a)的解析式，可对a的取值范围进行分段讨论，当a≤-1时，g(a)=(a-2)/(-a)=-1+2/a；当-1

二、填空题

8．若不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立，则实数m的取值范围是 .

【答案】[-3,5]

【解析】

试题分析：由于|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4，则有|m-1|≤4，即

-4≤m-1≤4，解得-3≤m≤5，故实数m的取值范围是[-3,5].

考点：含绝对值不等式.

9．若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是___________．

【答案】-2≤a≤4.

【考点定位】 本题主要考察绝对值不等式的性质及其运用