[B级　能力提升训练]

10．(2019·山东滨州模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4

C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

【答案】A　[设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，

化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.]

11．已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为1∶2，则圆C的方程为(　　)

A．2＋y2＝ B．2＋y2＝

C．x2＋2＝ D．x2＋2＝

【答案】C　[由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为π，设圆心(0，a), 半径为r，则rsin ＝1，rcos ＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝，即a＝±，故圆C的方程为x2＋2＝.]

12．设点M(x0,1)，若在圆O∶x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是______________．

【答案】[－1,1]　[如图所示，过点O作OP⊥MN交MN于点P．

在Rt△OMP中，|OP|＝|OM|·sin 45°，又|OP|≤1，得|OM|≤＝. ∴|OM|＝≤，∴x≤1．

因此－1≤x0≤1.]

【答案】13．已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．

(1)求圆C的方程；

(2)设Q为圆C上的一个动点，求\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)的最小值．

解　(1)设圆心C(a，b)，由已知得M(－2，－2)，