答案：＋＝1

　　9．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，求椭圆C的标准方程．

　　解：设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)．

　　由e＝知＝，故＝，从而＝，＝.由△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，得a＝4，所以b2＝8.

　　故椭圆C的标准方程为＋＝1.

　　10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点是A(a，0)，其上存在一点P，使∠APO＝90°，求椭圆离心率的取值范围．

　　解：设P(x，y)，由∠APO＝90°知，点P在以OA为直径的圆上，圆的方程是＋y2＝.

　　所以y2＝ax－x2.①

　　又P点在椭圆上，故＋＝1.②

　　把①代入②化简，得(a2－b2)x2－a3x＋a2b2＝0，即(x－a)[(a2－b2)x－ab2]＝0，因为x≠a，x≠0，所以x＝，又0

　　即2b2.

　　又因为0

　　[B　能力提升]

　　11．(2019·郑州高二检测)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)

　　A． B．

　　C． D．

解析：选A．以线段A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，该圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，所以＝a，即2b＝，