答案:D

5.如图所示,已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是OA,CB的中点,点G在线段MN上,且使MG=2GN,则(OG) ⃗等于(　　)

A. 1/6 (OA) ⃗+1/3 (OB) ⃗+1/3 (OC) ⃗

B. 1/6 (OA) ⃗+1/3 (OB) ⃗+2/3 (OC) ⃗

C.(OA) ⃗+2/3 (OB) ⃗+2/3 (OC) ⃗

D. 1/2 (OA) ⃗+2/3 (OB) ⃗+2/3 (OC) ⃗

解析:(OG) ⃗=(OM) ⃗+(MG) ⃗=(OM) ⃗+2/3 (MN) ⃗

　　=1/6 (OA) ⃗+1/3 (OB) ⃗+1/3 (OC) ⃗.

答案:A

6.给出下列命题:①若a⊥b,则a·(b+c)+c·(b-a)=b·c;②A,B,M,N为空间四点,若(BM) ⃗,(BN) ⃗,(BA) ⃗不能构成空间的一个基底,则A,B,M,N四点共面;③若向量a⊥b,则a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底;④若{a,b,c}是空间的一个基底,则基向量a和b可以与向量m=a+c构成另一个基底.

其中正确的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析:对于①,a·(b+c)+c·(b-a)

　　=a·b+a·c+c·b-c·a

　　=c·b,所以①正确;

　　对于②,因为(BM) ⃗,(BN) ⃗,(BA) ⃗共面,所以A,B,M,N四点共面,即②正确;③不正确;

　　对于④,因为a,b,m不共面,所以④正确.

答案:C

7.已知A,B,P三点共线,O为空间任意一点,(OP) ⃗=α(OA) ⃗+β(OB) ⃗,则α+β=　　　.

答案:1

8.已知O是空间任意一点,A,B,C,D四点满足任意三点均不共线,但四点共面,且(OA) ⃗=2x(BO) ⃗+3y(CO) ⃗+4z(DO) ⃗,则2x+3y+4z=　　　　　.

解析:A,B,C,D四点共面的充要条件是(OA) ⃗=α(OB) ⃗+β(OC) ⃗+γ(OD) ⃗,且α+β+γ=1,

　　则有-2x-3y-4z=1,即2x+3y+4z=-1.

答案:-1