1.3.3 导数的实际应用

　　1．将8分为两数之和，使其立方之和为最小，则分法为( )

　　A．2和6 B．4和4 C．3和5 D．以上都不正确

　　2．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一件产品，成本增加100元，已知总收益R(元)与年产量x(件)的关系是R＝80 000，x＞400，(x2，0≤x≤400，)则总利润P最大时，每年的产量是( )

　　A．100件 B．150件 C．200件 D．300件

　　3．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k＞0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x〔x∈(0,0.048)〕，则存款利率为__________时，银行可获得最大收益．( )

　　A．0.012 B．0.024 C．0.032 D．0.036

　　4．已知矩形的两相邻顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的部分，则此矩形面积的最大值是__________．

　　5．已知某工厂生产x件产品的成本为C＝25 000＋200x＋40(1)x2(元)，则当平均成本最低时，x＝________件．

　　6．将边长为1 m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝梯形的面积((梯形的周长)，则S的最小值是________．

　　7．某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)，求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价．

　　8．货车欲以x km/h的速度行驶，去130 km远的某地．按交通法规，限制x的允许范围是50≤x≤100.假设汽油的价格为2元/L，而汽车耗油的速率是360(x2)L/h.司机的工资是14元/h，试问最经济的车速是多少？这次行车的总费用最低是多少？(结果保留整数)

9．如图所示，扇形AOB中，半径OA＝1，∠AOB＝2(π)，在OA的延长线上有一动点C，过C作CD与相切于点E，且与过点B所作的OB的垂线交于点D，问当点C在什么位置时，直角梯形OCDB的面积最小．