2018-2019学年江西省南昌市第二中学

高二上学期期中考试数学（理）试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．B

　　【解析】

　　【分析】

　　根据题意，由抛物线的准线方程分析可得其焦点在x轴负半轴上，且p=6，由准线方程计算可得答案．

　　【详解】

　　根据题意，抛物线的标准方程为y2=﹣12x，

　　其焦点在x轴负半轴上，且p=6，

　　则其准线方程为x=3；

　　故选：B．

　　【点睛】

　　本题考查抛物线的标准方程以及准线方程的求法，关键是掌握由抛物线的标准方程求准线方程的方法．

　　2．D

　　【解析】

　　【分析】

　　先化简方程得y^2-x^2=-b/a，即得曲线是焦点在y轴的双曲线.

　　【详解】

　　化简得y^2-x^2=-b/a，因为ab＜0,所以-b/a＞0，所以曲线是焦点在y轴的双曲线.

　　故答案为：D

　　【点睛】

　　本题主要考查双曲线的标准方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.

　　3．B

　　【解析】

　　【分析】

　　由题意，以双曲线x^2/2﹣y^2/b^2 =1（b＞0）的左、右焦点和点（1，√2）为顶点的三角形为直角三角形，可得（1﹣c，√2）•（1+c，√2）=0，求出c，即可求出b．

　　【详解】

　　由题意，以双曲线x^2/2﹣y^2/b^2 =1（b＞0）的左、右焦点和点（1，√2）为顶点的三角形为直角三角形，

　　∴（1﹣c，√2）•（1+c，√2）=0，

　　∴1﹣c2+2=0，

　　∴c=√3，

　　∵a=√2，

　　∴b=1．

　　故选：B．

　　【点睛】

　　本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确求出c是关键．

　　4．A

　　【解析】

　　【分析】

　　设抛物线y=x2上一点为A（x0，〖x_0〗^2），点A（x0，〖x_0〗^2）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d=(|2x_0-〖x_0〗^2-4|)/√(4+1)=√5/5|〖(x_0-1)〗^2+3|，由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标．

　　【详解】

　　设抛物线y=x2上一点为A（x0，〖x_0〗^2），

　　点A（x0，〖x_0〗^2）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d=(|2x_0-〖x_0〗^2-4|)/√(4+1)=√5/5|〖(x_0-1)〗^2+3|，

　　∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短．

　　故选：A．

　　【点睛】

　　本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，考查二次函数的最值，属于基础题.

　　5．D

　　【解析】

【分析】