南平市2018-2019学年高中毕业班第一次综合质量检测

理科数学试题参考答案及评分标准

说明：

　　1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

　　2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

　　3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．

（1）C （2）A （3）D （4）C （5）D （6）D

（7）B （8）A （9）B （10）C （11）B （12）C

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．

（13） （14） （15） （16）

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）解：（1）∵，所以

由正弦定理，得， ............2分

整理得，

∴， ............4分

在△ABC中，，∴，； ............6分

（2）由余弦定理，， ............7分

∴， ............9分

∴，当且仅当时取等号， ............11分

∴三角形的面积，

∴三角形面积的最大值为． ............12分

18．(1)证：取中点为点，因为三角形是正三角形，所以，

由题易得，，从而，...........................2分

又因为平面平面，

平面平面=，，平面，

所以平面， ..............................4分

又平面，所以 ..............................5分

(2)解：因为，所以,

又平面平面，

平面平面=，

，平面，