7.已知函数,则的值为__________.
【答案】-3
【解析】 由函数,则,
令,所以,解得,即,
所以.
8.设函数f(x)的导函数为f^' (x),若f(x)=5x^3+2xf^' (1),则f^' (3)=______.
【答案】105
【解析】结合导数的运算法则可得:f'(x)=15x^2+2f'(1),
则f'(1)=15+2f'(1),∴f'(1)=-15,
导函数的解析式为:f'(x)=15x^2-30,
据此可得:f'(3)=15×3^2-30=105.
9.已知函数f(x)=cosx/x,则f^' (x)=___________.
【答案】(-xsinx-cosx)/x^2
【解析】
【分析】
根据导数的运算法则,求导即可.
【详解】
f^' (x)=(("cos" x)/x)^'=(-xsinx-cosx)/x^2 =-(xsinx+cosx)/x^2 .
故答案为:(-xsinx-cosx)/x^2 .
【点睛】
本题主要考查了导数的运算法则,掌握法则和常用导数公式是关键,属于基础题
10.已知函数f(x)=ax^3+3x^2-6,若f^' (-1)=4,则实数a的值为______.
【答案】10/3
【解析】
【分析】
先求函数f(x)=ax^3+3x^2-6的导函数f^' (x),结合f^' (-1)=4,得到关于a的方程,解出即可求出a.
【详解】
∵f(x)=ax^3+3x^2-6,∴f'(x)=3ax^2+6x,
又f^' (-1)=4,∴f'(-1)=3a-6=4,解得a=10/3,故答案为10/3.
【点睛】
本题主要考查函数的导数的运算,考查了学生的运算能力,属于基础题.
三、解答题
11.求下列函数的导数.
(1);(2);(3)