5．解析：∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，

　　∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，即S≥P.

　　又三角形中|a－b|＜c，∴a2＋b2－2ab＜c2，同理b2－2bc＋c2＜a2，c2－2ac＋a2＜b2，∴a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)，即S＜2P.

　　答案：D

　　6．解析：∵－≤xy≤，

　　∴(x2＋y2)≤x2＋xy＋y2≤(x2＋y2)．

　　又∵1≤x2＋y2≤2，∴≤z≤3.

　　答案：

　　7．解析：(1)＞ab＋am＞ab＋bmam＞bma＞b；

　　(2)≤a(b＋m)≤b(a＋m)am≤bma≤b.

　　答案：(1)＞　(2)≤

　　8．解析：设水池底长为x(x＞0) m，则宽为＝ m.

　　则水池造价y＝×120＋×80

　　＝480＋320≥480＋1 280＝1 760(元)

　　当且仅当x＝2时取等号．

　　答案：1 760

　　9．证明：∵a，b是不相等的正数，且a3－b3＝a2－b2，

　　∴a2＋ab＋b2＝a＋b.

　　∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＞a2＋ab＋b2＝a＋b.

　　∴a＋b＞1.要证a＋b＜，只需证3(a＋b)＜4，

　　只需证3(a＋b)2＜4(a＋b)，

即3(a2＋2ab＋b2)＜4(a2＋ab＋b2)，