解析:由m为平面α内的一条直线,m⊥β,得α⊥β,必要性成立;由m为平面α内的一条直线,α⊥β,不能推出m⊥β,充分性不成立.故"α⊥β"是"m⊥β"的必要不充分条件.

答案:B

★6.设{an}是首项大于零的等比数列,则"a1

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:因为{an}是首项大于零的等比数列,a1

答案:C

7.已知集合A为数集,则"A∩{0,1}={0}"是"A={0}"的　　　　　条件.

答案:必要不充分

8.设a,b,c为实数,"a>0,c<0"是"函数f(x)=ax2+bx+c有两个零点"的　　　　　条件.

解析:a>0,c<0⇒b2-4ac>0⇒函数f(x)有两个零点;函数f(x)有两个零点⇒b2-4ac>0a>0,c<0,故"a>0,c<0"是"函数f(x)=ax2+bx+c有两个零点"的充分不必要条件.

答案:充分不必要

9.已知p:A={x|x2+4x+3>0},q:B={x||x|

分析:先化简集合,然后把"p是q的必要不充分条件"转化为"B⫋A",得关于a的不等式解决问题.

解:p:A={x|x2+4x+3>0}={x|x>-1或x<-3},q:B={x||x|

　　因为p是q的必要不充分条件,所以B⫋A.

　　当a≤0时,B=⌀,满足B⫋A;

　　当a>0时,B={x|-a

　　综上,a的取值范围为(-∞,1].

★10.已知m∈Z,关于x的一元二次方程

x2-2x+m=0,①

x2+2mx+m2-m-1=0,②

求方程①和②的根都是整数的充要条件.

分析:方程①和②的根都是整数,即方程①和②有实数根且为整数,因此先求出方程①和②有实数根的充要条件,得到m的取值范围,由m∈Z,再逐一验证.