4．(2018·河南六市第一次联考)已知点F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为(　　)

　　A．2 B．4

　　C． D．

　　解析：选C　由题意，设|AB|＝3k，|BF2|＝4k，|AF2|＝5k，则BF1⊥BF2，|AF1|＝|AF2|－2a＝5k－2a，∵|BF1|－|BF2|＝5k－2a＋3k－4k＝4k－2a＝2a，∴a＝k，∴|BF1|＝6a，|BF2|＝4a，又|BF1|2＋|BF2|2＝|F1F2|2，即13a2＝c2，∴e＝＝．

　　5．(2018·长春质检)过双曲线x2－＝1的右支上一点P，分别向圆C1：(x＋4)2＋y2＝4和圆C2：(x－4)2＋y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2－|PN|2的最小值为(　　)

　　A．10 B．13

　　C．16 D．19

　　解析：选B　由题可知，|PM|2－|PN|2＝(|PC1|2－4)－(|PC2|2－1)，因此|PM|2－|PN|2＝|PC1|2－|PC2|2－3＝(|PC1|－|PC2|)(|PC1|＋|PC2|)－3＝2(|PC1|＋|PC2|)－3≥2|C1C2|－3＝13．

　　6．已知双曲线的一个焦点F(0，)，它的渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的标准方程为________________．

　　解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，

　　由题意得⇒⇒

　　所以双曲线的标准方程为－x2＝1．

　　答案：－x2＝1

　　7．若点P是以A(－3,0)，B(3,0)为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2＋y2＝9的一个交点，则|PA|＋|PB|＝________．

　　解析：不妨设点P在双曲线的右支上，则|PA|＞|PB|．因为点P是双曲线与圆的交点，

　　所以由双曲线的定义知，|PA|－|PB|＝2，　①

　　又|PA|2＋|PB|2＝36，　　　　　　　　　 ②

联立①②化简得2|PA|·|PB|＝16，