∴斜高h'=PE=OE/sin30"°" =2/(1/2)=4(cm).

　　∴S正四棱锥侧=1/2ch'=1/2×4×4×4=32(cm2),

　　S正四棱锥全=42+32=48(cm2).

答案32　48

8.在底面是菱形的直四棱柱中,它的对角线长分别为9和15,高是5,求该直四棱柱的侧面积.

解

如图所示,设底面对角线AC=a,BD=b,交点为O,对角线A1C=15,BD1=9.

　　故有a2+52=152,b2+52=92,

　　所以a2=200,b2=56.

　　因为底面是菱形,所以AB2=(AC/2)^2+(BD/2)^2=(a^2+b^2)/4=(200+56)/4=64,即AB=8.

　　所以该直四棱柱的侧面积S=4×8×5=160.

9.圆锥的高和底面半径相等,它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等,求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比.

解

如图所示,设圆柱和圆锥的底面半径分别为r,R,圆锥母线长为l,

　　则r/R=(R"-" r)/R,

　　即r/R=1/2.

　　∴R=2r,l=√2R.

　　∴S_"圆柱表" /S_"圆锥表" =(2πr^2+2πr^2)/(πR"·" √2 R+πR^2 )=(4πr^2)/(4√2 πr^2+4πr^2 )

　　=1/(√2+1)=√2-1.

10.