综上可知f(2)＝18.

一、选择题

1．下列说法正确的是(　　)

A．若f(x)≥f(x0)，则称f(x0)为f(x)的极小值

B．若f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)的极大值

C．若f(x0)为f(x)的极大值，则f(x)≤f(x0)

D．极值点一定出现在定义区间的内部

答案　D

解析　A不正确，反例：f(x)＝，f(x)≥f(0)＝0，因为0是区间[0，＋∞)的端点，所以f(0)不是f(x)的极小值；B不正确，反例：f(x)＝－，f(x)≤f(0)＝0，同理f(0)不是f(x)的极大值；C不正确，由极值的定义知极大值不一定比定义域内的所有函数值都大；D正确．

2．已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是(　　)

A．(2,3) B．(3，＋∞)

C．(2，＋∞) D．(－∞，3)

答案　B

解析　因为函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，所以有f′(2)＝0，而f′(x)＝6x2＋2ax＋36，代入得a＝－15.现令f′(x)>0，解得x>3或x<2，所以函数的一个递增区间是(3，＋∞)．

3．若函数f(x)＝x2－2bx＋3a在区间(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是(　　)

A．(－∞，1) B．(1，＋∞)

C．(0,1) D.

答案　C

解析　f′(x)＝2x－2b＝2(x－b)，令f′(x)＝0，解得x＝b.由于函数f(x)在区间(0,1)内有极小值，则有00，符合题意．所以实数b的取值范围是(0,1)．

4．对于函数f(x)＝x3－3x2，给出命题：

①f(x)是增函数，无极值；

②f(x)是减函数，无极值；

③f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间为(0,2)；

④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．

其中正确的命题有(　　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

答案　B