【解题指南】根据不等式的性质及充分必要条件的定义求解.

【解析】选A.由题意, x>1且y>1,则x+y>2,而当x+y>2时不能得出x>1且y>1,例如x=0,y=3,故p是q的充分不必要条件.

5.(2018·宁德高二检测)函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是　(　　)

A.m=-2 B.m=2　

C.m=-1 D.m=1

【解题指南】利用二次函数的图象特点来判断.

【解析】选A.当m=-2时,f(x)=x2-2x+1,其图象关于直线x=1对称,反之也成立,所以f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.下列命题中是假命题的是　　　　.(填序号)

(1)x>2且y>3是x+y>5的充要条件

(2)"x>1"是"|x|>0"的充分不必要条件

(3)b2-4ac<0是ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R的充要条件

(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形

【解析】(1)因x>2且y>3⇒x+y>5,

x+y>5x>2且y>3,

故x>2且y>3是x+y>5的充分不必要条件.

(2)若x>1,则|x|>0成立,若|x|>0,则x<0或x>0,不一定大于1,故"x>1"是"|x|>0"的充分不必要条件.

(3)因b2-4ac<0ax2+bx+c<0的解集为R,

ax2+bx+c<0的解集为R⇒a<0且b2-4ac<0,

故b2-4ac<0是ax2+bx+c<0的解集为R的必要不充分条件.

(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形.

答案:(1)(3)

7.(2018·池州高二检测)设函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则a+2b>0是f(x)>0在上恒成立的　　　　条件.

【解析】由{■(f(0)>0,@f(1)>0)┤⇒{■(b>0,@a+b>0,)┤

所以a+2b>0.