参考答案
1. 答案:C y′=3(x2-1)2·(x2-1)′=6x(x2-1)2,当x>0时,y′>0;当x<0时,y′<0,∴x=0为极小值点.
2. 答案:A 因为f′(x)=3ax2+b,
所以f′(1)=3a+b=0.①
又x=1时有极值-2,所以a+b=-2.②
由①②解得a=1,b=-3.
3. 答案:B f′(x)=3x2-6x-9,由f′(x)=0,解得x1=-1,x2=3.而f(-1)=10,f(3)=-22,f(-4)=-71,f(4)=-15.所以最大值为10,最小值为-71.
4. 答案:B 令y′=aeax+3=0,得.
设x0为大于0的极值点,则.
∴a<0,ax0<0.
∴,即0<-<1.∴a<-3.
5. 答案:A 由题意,,即∴
∴f(x)=x3-2x2+x,进而求得f(x)极小值=f(1)=0,f(x)极大值=.
6. 答案:②
7. 答案:③④ f′(x)=3x2-6x=3x(x-2).
令f′(x)=0,得x=0或x=2.
当x变化时,f′(x),f(x)变化状态如下表:
x (-∞,0) 0 (0,2) 2 (2,+∞) f′(x) + 0 - 0 +