答案:0

7①若|a|=0,则a=0;②若a=0,则-a=0;③|-a|=|a|,其中正确命题的序号是　　　　　.

答案:②③

8如图,若在平行六面体ABCD -A'B'C'D'中,(AB) ⃗=a,(AD) ⃗=b,(AA"'" ) ⃗=c,则(BD"'" ) ⃗=　　　,(A"'" C) ⃗=　　　　　.

解析:(BD"'" ) ⃗=(BD) ⃗+(DD"'" ) ⃗=(AD) ⃗-(AB) ⃗+(AA"'" ) ⃗=b-a+c,

　　(A"'" C) ⃗=(A"'" A) ⃗+(AC) ⃗=(AB) ⃗+(AD) ⃗+(A"'" A) ⃗=a+b-c.

答案:b-a+c　a+b-c

9已知长方体ABCD-A1B1C1D1,化简:(DA) ⃗-(DB) ⃗+(B_1 C) ⃗-(B_1 B) ⃗+(A_1 B_1 ) ⃗-(A_1 B) ⃗.

解:(DA) ⃗-(DB) ⃗+(B_1 C) ⃗-(B_1 B) ⃗+(A_1 B_1 ) ⃗-(A_1 B) ⃗=(BA) ⃗+(BC) ⃗+(BB_1 ) ⃗=(BD) ⃗+(BB_1 ) ⃗=(BD_1 ) ⃗.

10如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为AB=3,AD=2,AA1=1,以此长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中,

(1)单位向量共有多少个?

(2)试写出模为√5的所有向量.

解:(1)因为长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的(AA_1 ) ⃗,(A_1 A) ⃗,(BB_1 ) ⃗,(B_1 B) ⃗,(CC_1 ) ⃗,(C_1 C) ⃗,(DD_1 ) ⃗,(D_1 D) ⃗这8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共有8个.

　　(2)因为这个长方体的左、右两侧的对角线长均为√5,所以模为√5的向量有(AD_1 ) ⃗,(D_1 A) ⃗,(A_1 D) ⃗,(DA_1 ) ⃗,(BC_1 ) ⃗,(C_1 B) ⃗,(B_1 C) ⃗,(CB_1 ) ⃗共8个.

能力提升

1下列说法正确的是(　　)

A.若|a|<|b|,则a

B.若a与b互为相反向量,则a+b=0

C.单位向量的模不一定相等

D.在四边形ABCD中,一定有(AB) ⃗-(AD) ⃗=(DB) ⃗ Zxxk.Com