课时跟踪检测（二十） 复数代数形式的乘除运算

　　一、题组对点训练

　　对点练一　复数的乘除运算

　　1．下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)

　　A．i(1＋i)2 B．i2(1－i) C．(1＋i)2 D．i(1＋i)

　　解析：选C　A项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；

　　B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；

　　C项，(1＋i)2＝2i,2i是纯虚数；

　　D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C.

　　2．(2019·全国卷Ⅰ)设z＝，则|z|＝(　　)

　　A．2 B． C． D．1

　　解析：选C　法一：∵z＝＝＝，

　　∴|z|＝ ＝.

　　法二：|z|＝＝＝.

　　3．已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝(　　)

　　A．－2i B．2i C．－2 D．2

　　解析：选A　∵zi＝1＋i，∴z＝＝＋1＝1－i.

　　∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.

　　4．计算：

　　(1)(1－i)(3＋2i)＋(2＋2i)2；(2)＋；

　　(3).

　　解：(1)原式＝(3＋2i－3i＋2)＋(4＋8i－4)

　　＝(5－i)＋8i＝5＋7i.

(2)原式＝＋